Tiga buah bilangan membentuk barisan aritmetika yang berjumlah 3. Jika suku kedua dan ketiga dipertukarkan letaknya maka terbentuklah barisan geometri. Rasio barisan geometri itu adalah…

www.jagostat.com

www.jagostat.com

Website Belajar Matematika & Statistika

Website Belajar Matematika & Statistika

Bahas Soal Matematika   »     ›  

Tiga buah bilangan membentuk barisan aritmatika yang berjumlah 3. Jika suku kedua dan ketiga dipertukarkan letaknya maka terbentuklah barisan geometri. Rasio barisan geometri itu adalah…

  1. -2
  2. - 1/2
  3. 1/2
  4. 2
  5. 3

Pembahasan:

Misalkan tiga bilangan yang membentuk barisan aritmatika tersebut yaitu \( a-b, a, a+b \) di mana jumlahnya sama dengan 3. Kita peroleh berikut:

\begin{aligned} (a-b)+a+(a+b) &= 3 \\[8pt] 3a &= 3 \\[8pt] a &= 1 \end{aligned}

Jika suku kedua dan ketiga dipertukarkan letaknya maka terbentuk barisan geometri, sehingga diperoleh:

\begin{aligned} a-b, a+b, a \quad &\text{barisan geometri} \\[8pt] (a+b)^2 &= a \cdot (a-b) \\[8pt] (1+b^2) &= 1 \cdot (1-b) \\[8pt] 1+2b+b^2 &= 1-b \\[8pt] b^2+3b &= 0 \\[8pt] b(b+3) &= 0 \\[8pt] b = 0 \ \text{atau} \ b &= -3 \end{aligned}

Untuk \(b = 0\) diperoleh barisan geometri \( 1, ,1, 1 \) dengna rasionya \( r=1\), sedangkan untuk \(b=-3\) diperoleh barisan geometri \(4,-2,1\) dengan rasionya \(r=-\frac{1}{2}\).

Jawaban B.